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朱德江

特级教师，正高级教师，嘉兴市南湖区教研员，“朱德江名师工作室”主持人，北师大版（新世纪）小学数学教材编委，出版专著多部，发表论文多篇。

在悦远教育主办的首届“创意课程与教学”研讨会上，上海教科院夏雪梅博士将手中的水笔向上抛出，再接住，追问现场教师：“不考虑阻力，在笔离开手之后、下落之前，受到哪些力？举手表决！”结果显示：大多数教师认为受到手的推力和重力，极少数教师认为只受到重力作用。正确的答案？你懂的，属于极少数教师。

当然，我们不必苛责小学数学教师们答错一道物理题，试问，有多少知识，在高考之后，我们就“还给了”老师？即便我们高考成绩不错！同样，学习奥赛，学习比年级水平“深”很多的内容就是深度学习吗？非也！从数学化的角度说，解难题可以是对熟练技能的运用，是“低数学化”的，而一个孩子第一次理解“1”可以代表很多事物却是“高数学化”的。

这两个小案例是为了说明：有正确的表现不等于深度学习，学习有深度的内容也不等于深度学习。那么，“深度学习”是什么？

有一次，朱德江老师执教“面积”一课，比较“口”“凹”大小的环节，认为“‘凹’中间短横能移上去”，所以两者一样大，以及“移上去还剩下两边”，所以“凹”比“口”面积大的学生，有21人，占全班人数的一半多！即便有学生苦口婆心地解释，也有学生坚持：两条线说不定也要算面积的呢！

同样，有一次，吴正宪老师执教“面积”，当吴老师把一张纸片撕裂却不撕断，也有学生坚持“面积变了”。其实，学生第一次接触面积概念，出现这样的“误解”恰恰是主动建构“想象中的”概念，“误解”恰是“丰富的理解”。而错误的猜测正是“独立思考”的体现，对猜测的坚持以及之后的“拨乱反正”，就成就了学习的深度。

从这两个小案例中，您有没有悟到深度学习的一些特质？我们不给出唯一的定义，但期盼着您顺着朱德江老师的文章走向有深度的教学，成就学生的深度学习。

——导读撰文：陈洪杰

这才是“深度学习”

——基本特征、教学策略和课堂样态

缘起

在一次调研性测试中，有这样的一道题：先测量出下面图形的相关数据（取整厘米数），再分别计算出它们的周长。

调研时学生的知识背景是已经认识五种平面图形，学过了长方形、正方形的周长计算和五种平面图形的面积计算等知识。调研测试后，抽取样本进行分析，结果令人惊讶，看起来如此简单的题，学生的正确率只有42％，从卷面看，有的学生面对此题无从下手；有的学生把三角形三条边都量出来了，但不知道如何计算三角形的周长；还有的学生形成了看到三角形就求面积的思维定势，量出有关数据后就计算面积。

调研组找一些被试的学生进行访谈，当问及这道题为什么不会做时，很多学生的回答是“我没有学过”“我不会”“老师没教过”等，当问及周长是什么时，很多学生把“长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4”背得“滚瓜烂熟”。

诸如此类的现象，教学中经常会看到，学生概念、公式背得很熟，基本的习题也都会做，但问题稍一变化，学生就无从入手了。原因在哪里？主要是学生经历的是浅层学习，学习浮于面上，没有主动的深层思考，学习者只是被动地、孤立地记忆知识和机械地训练技能等，没有真正理解知识，也就不会灵活应用知识。与浅层学习相对应的是深度学习，深度学习就是学习者积极主动地学习，积极地探索、反思和创造，而不是反复的记忆，学习者在深刻理解基础上记忆知识，能把握知识之间的联系，并能将知识迁移应用到新的情境中，做出决策和解决问题。

美国研究学会（AIR）年的研究数据表明：“聚焦于深度学习的教学能够显著改进学生的学习成果。相较于接受普通教学的学生，进行深度学习的学生在复杂问题解决、协作、学业投入、学习动机和自我效能等方面均显示出更高水平”。

数学教学改革的深入行动，需要实现形式与内涵的有效结合，促进学生的学习趋向“深度学习”。

一、数学“深度学习”的基本特征

深度学习是对学生数学学习中的学习过程、学习结果的特征的描述。从学习过程来说，深度学习是一种主动的、探究式的、有意义的学习过程。从学习结果来说，是指学生能深刻理解把握学习内容的核心与联系，能将学到的知识迁移与应用，实现知识的深层加工、深刻理解以及长久保持。数学学习中“深度学习”的特征可以从主动学习、深度思维、意义理解、迁移应用四个方面进行描述和判断，具体如下图：

1、主动学习：学生对学习充满兴趣，在情境、问题或学习任务驱动下卷入学习，积极参与、主动投入学习过程，课堂中“生生互动”自然生发，学生积极与人交流、合作、分享、讨论，并能互相评价、追问、质疑、补充、纠错等。

2、深度思维：首先是积极思考，思维活跃。学生围绕学习内容深入思考、对话，积极表达与展示自己的思维过程。其次是善于思考，思维深刻。学生富有思考力，善于思考，善于反思，敢于质疑，能提出有意义的问题和发表自己的观点，课堂上产生了精彩观点或独到见解。

3、意义理解：“知道事实不等于真正理解”、“会背概念不等于理解”、“会做题不等于理解”，学习中，学生能调动、激活知识经验，对学习内容加以解释，重新建构其意义，促进知识从“表层符号学习”进入“知识内在的逻辑形式和意义领域”，促进意义与经验的对接，实现知识的概念性理解、长久保持和灵活运用。

4、迁移应用：美国国家研究理事会（NRC）研究概括出深度学习的本质，即“个体能够将其在一个情境中的所学知识运用于新情境的过程”。也就是说，深度学习是学生理解知识的基础上，能将所学知识迁移应用，解决新问题或者解决真实情景中的复杂问题。

11月，上海，海峡两岸20多位嘉宾齐聚，朱德江老师将执教研究课并作分享

二、促进“深度学习”的教学策略

学生的学习要有深度，需要教师把握学习内容的数学本质，进行有针对性、参与性、启发性的学与教的设计；需要处理好学与导的关系，采取激发学生深度参与、深度思考、深度感悟的教学策略。

1、少教多学。

学生的学习要有深度，教师首先要有“让学”的意识，让学生真正走到“前台”，教师适当“后撤”，教师的角色要从“课堂讲授”转向“组织学习”。要放大“学”，以学生的学习为中心组织教学，给学生更多的“学”的机会，通过设计丰富的学习活动，引导学生充分经历观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程，增加个体劳动量，实现每个学生的真正参与。要有充分的学习时间和学习空间，学生能全面而有深度地参与学习过程。

但需要注意的是，放大学生的“学”，不等于不要教师的“教”，关键是“以学定教，顺学而导”，要基于学情开展适时适度、形式多样的“导”，充分发挥“导”对“学”的促进作用，实现“学”与“导”的合理契合。

2、以问题导引学生“卷入学习”。

问题是启学引思、导学引教的有效载体。课堂教学可以以一个个问题为学习支点导引学生卷入学习，特别是选择或设计一些开放性、挑战性、探索性的“高阶思维问题”，驱动学生积极探究和深度思考，层层深入，引导课堂学习的走向和思维活动的深入，从而有效建构知识、发展能力、积淀经验、感悟思想。问题可以由教师提出，也可以由学生提出。问题的呈现可以直接提出问题，也可以设计成“学习任务”，激发学生在解决一个个学习任务中自然卷入学习进程。如在“认识负数”教学时，在结合“海拔”情境初步认识正负数后，教师结合“温度”情境设计如下的学习任务：

问题思考：生活中有很多这样的现象可以用正负数来表示，如“温度”中的正负数，请写一写下面情境中的正负数分别表示什么？

先填一填，再在右面的“温度计”上标出这两个温度。

＋6℃表示（ 　　 　　）

　　 　　－2℃表示（ 　　　）

上述学习任务的设计看似简单，却有效地激发了学生的数学思考，学生通过独立思考和表达，有效地呈现了学生对“温度”中的正负数意义的理解，暴露了学生真实的思维状态，再通过教师收集学生典型作品（如下图），组织学生交流讨论，促进了学生对“一组相反意义的量可以用正负数表示”的深度理解。

3、建构“生生互动”的“深究型对话”。

课堂教学是在互动中完成的，而“对话”是互动的重要载体。课堂中的“对话”有机械的、浅层的对话，也有触及学科本质、激活学生思维的“深究型对话”。“深究型对话”一般是在师生对话、生生对话交互中形成的，而“生生互动”的自然发生是“深究型对话”文化形成的重要标志，也就是对话过程中，学生间自然地提问、补充、质疑、评价等。

教学中，要营造“深究型对话”的教学文化，建立基本的对话规则，引导学生发表或解释自己的观点，引导学生倾听并深入思考，引导学生学会“大家还有问题吗”、“大家同意我的观点吗”、“我想补充一下”、“我不同意你的观点，我是这样想的”、“我想向你提个问题”等基本的对话用语，使学生在“对话”中能对核心问题有深入思考，在“对话”中产生思维碰撞，从而促进核心知识的理解和数学思维的发展，促进学生“愿想问题，会想问题”。

如在“认识平行”的教学中，在初步建立概念后，让学生判断“下列每一组线是不是平行线”。

教学中，学生对３号图形“”是否是平行线发生了分歧，有的认为是，也有学生认为不是，教师引导学生进一步展开“深究型对话”。

师：对于3号这一组线，大家有了不同的意见，现在请分别说说你的想法。

生1：我认为是平行线，因为3号图形两条线之间的宽度是相同的。

生2：两条线是曲线，是不能平行的。

生1：曲线也能平行的。

生2：曲线有些地方的长度与别的不一样的。

生3：这个3号图延长下去不会交叉的。

生4：只要宽度相等就不会交叉，曲线也一样的，所以是平行线。

生5：我认为不是平行线，上面黑板上说了“不相交的两条直线叫做平行线，也叫做两条直线互相平行”，这里说的是直线。（教师引导学生一起读一遍前面已得出的平行线概念描述）

生6：我明白了，必须是两条直线，现在是两条曲线，所以不是平行线。

在上述过程中，教师利用适当的学习材料引导学生展开“深究型对话”，先让学生表达自己的判断，产生不同的意见后，教师不急于发表自己的意见，而是让学生自己“想问题”，并不断发表自己的观点，在“生生互动”的“思维碰撞”中，让学生充分“暴露问题”，学生最终重新回到概念的意义思考问题，深刻理解概念。这样的学习过程，教师没有刻意说教，学生不仅明白了概念的真正意义，更重要的是领悟了一种学习概念的方法。这样的“峰回路转”，学生有了“柳暗花明又一村”的惊喜。正是这样的“深究型讨论”，学生在判断６号是否是平行线的时候，学生的回答非常准确、精美，说明已经真正的理解了概念。

4、注重“建立联系”。

“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么学生才会产生他们自己的数学理解”。联系性的知识和学生认知结构的有效优化，有利于知识的长久保持、迁移应用；碎片化的知识会阻碍知识的深度理解、迁移，以及解决真实情境下的“劣构问题”。数学教学中，要注意将“联系”的观点贯穿于教学的全过程，